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INGENIERÍA MECÁNICA · UNA CRIBA

Formulación del desaguador

Ecuaciones, variables y unidades correspondientes al motor de cálculo de la plataforma.

Condiciones de referencia

Producto húmedo: 150,00 t/h · Humedad en base húmeda: 18,00 % · Densidad sólida: 2,60 t/m³.

Salida: 123,00 t/h de sólidos secos y 27,00 t/h de agua. Esta hoja es una referencia estática de las fórmulas; los resultados de escenarios editados se consultan en la plataforma.

Balance Cubierta y drenaje Dinámica Potencia Desgaste Variables

01 · Balance de masa

B1–B4Producto húmedo y fases

P = M_p(1 − h) W_p = M_ph / ρ_w V_s,p = P / ρ_s

Mₚ y P en t/h; Wₚ y Vₛ,ₚ en m³/h; h en fracción de masa húmeda; densidades en t/m³. Se adopta ρw = 1,00 t/m³.

B5–B6Alimentación y agua

S_n = P / η_s W_u = S_n(1 − C_p) / (C_pρ_w)

ηₛ: retención seca por pasada; Cₚ: concentración másica de alimentación. Ambas son fracciones supuestas y editables.

C1Balance volumétrico y margen

Q_n = S_n / ρ_s + W_u
S_d = S_n(1 + m_q) Q_d = Q_n(1 + m_q)

Q en m³/h; S en t/h. Se supone aditividad de volúmenes. El margen no modifica el requerimiento nominal de salida.

C2–C5Flujo seco, retención y drenaje

ṁ_s = S_d / 3,60
W_p = Ph / [(1 − h)ρ_w] W_r = W_u − W_p
η_s = P / S_n M_p = P / (1 − h)
Q_dr = W_r(1 + m_q) / 3600

ṁₛ en kg/s; Qdr en m³/s. El resultado de drenaje se presenta también en m³/h. Debe cumplirse Wr ≥ 0. Los sólidos no retenidos son Sn − P; no se incluyen en el caudal de agua drenada.

02 · Cubierta y drenaje

C6–C7Ancho y longitud mínimos

B_min = ṁ_s / (ρ_bdv_bH_maxη_a)
L_min = v_bt_obj

Bmin, Lmin y Hmax en m; ρbd en kg secos/m³ de lecho; vb en m/s; tobj en s. La densidad aparente del lecho incluye vacíos y es distinta de la densidad del sólido.

C8–C10Área, espesor y residencia

A_g = BL A_u = η_aA_g
H_b = ṁ_s / (ρ_bdv_bBη_a) t_r = L / v_b
J_s = S_d / A_g J_q = Q_d / A_g

Áreas en m²; Hb en m (se muestra en mm); tr en s; Js en t/h/m²; Jq en m³/h/m². La dinámica usa la residencia comprobada tr.

C12–C13Fracción abierta y área efectiva

φ = aℓ / [(a + t_w)(ℓ + t_ℓ)]
A_ef = A_gη_aφβ

a y ℓ: ancho y largo de abertura; tw y tℓ: nervios, todos en mm. φ y β son fracciones. Fórmula para perforación rectangular ideal; Aef en m².

C14–C15Demanda hidráulica y área total

j_req = Q_dr / A_ef
A_hid = Q_dr / (η_aφβj_adm)
A_req = máx(B_minL_min; A_hid)

j en m/s; áreas en m². jadm es un supuesto, no una permeabilidad medida. No se implementa C11: no se dispone de curva granulométrica de alimentación validada.

03 · Cinemática y excitación

C16–C19Pendiente, carrera y aceleración

Δz = L sen θ A = s / 2000 ω = 2πf
G = Aω² / g f_min = √(G_objg / A) / (2π)
n = 60f G_n = G sen δ

s: carrera total ingresada en mm; A: amplitud simple en m; ω en rad/s; f en Hz; n en rpm. G y Gn son múltiplos de g = 9,81 m/s². θ: pendiente; δ: excitación respecto de cubierta. Convertir grados a radianes en funciones trigonométricas.

C20–C21Masa y rigidez

M_bs = ṁ_st_r M_bh = M_bs / (1 − h)
M = M₀ + M_bh
K = M(2πf_n)² r = f / f_n

Masas en kg; K en N/m (se muestra en kN/m). M0 es masa vibrante vacía supuesta; fn frecuencia natural en Hz. La humedad de lecho se aproxima a la del producto.

C22Fuerza excitadora armónica

D = √[(1 − r²)² + (2ζr)²]
F₀ = (MAω² / r²)D

F0 en N (se muestra en kN); ζ amortiguamiento adimensional. Modelo lineal de un grado de libertad en régimen armónico estacionario.

C23–C24Excéntricos y fuerza transmitida

m_ee = F₀ / (2ω²)
T = √[1 + (2ζr)²] / D F_tr = TF₀

mee en kg·m por excitador para dos unidades contrarrotantes. Fuerza por unidad: F0/2. T es adimensional; Ftr es fuerza dinámica total, sin reparto por apoyo, transitorios ni momentos.

04 · Potencia y accionamiento

C25–C26Disipación vibratoria

c = 2ζM(2πf_n)
P_v = cA²ω² / 2000

c en N·s/m; Pv en kW. El divisor 2000 incorpora el promedio temporal 1/2 y la conversión W a kW.

C27–C28Transporte y reserva

ṁ_h = ṁ_s / C_p
P_t = ṁ_hgL(sen θ + μ cos θ) / 1000
P_req = [(P_v + P_t) / η_m]F_s

ṁh en kg/s; Pt y Preq en kW; μ rozamiento equivalente; ηm eficiencia; Fs factor de servicio. Modelo ideal que no cuantifica todas las pérdidas del equipo.

C29Par por motor

τ = 9550P_motor / n P_inst = 2P_motor

τ en N·m; Pmotor en kW; n en rpm. Dos motores pertenecen a una sola criba. La potencia ideal no justifica reducir la potencia comercial de referencia.

05 · Desgaste paramétrico del poliuretano

C30–C31Carga normal y presión

F_N = F_dM_bhg cos θ
A_w = A_gη_a(1 − φ)
p_N = F_N / (10⁶A_w)

FN en N; Fd factor equivalente de carga; Aw área sólida en m²; pN en N/mm². El factor 10⁶ convierte m² a mm².

C32–C33Ley específica de Archard

V_des = K_sF_Nv_rel(3600t)
ḣ = K_sF_Nv_rel3600 / (10⁶A_w)

Ks en mm³/(N·m); vrel en m/s; t en h; Vdes en mm³; ḣ en mm/h. La tabla presenta volumen y pérdida de espesor a 1000 h. No se multiplica otra vez por la longitud de cubierta.

C34–C35Espesor consumible y calibración

e_cons = e₀ − e_min t_lim = e_cons / ḣ
K_s,med = Δe(10⁶A_w) / [F_Nv_rel(3600Δt)]

Espesores en mm; horas en h. Δe es pérdida medida positiva durante Δt. Ks requiere calibración con el poliuretano y material reales; no se deduce directamente de dureza Shore A.

Variables de entrada y criterios

Proceso: Mₚ: producto húmedo requerido; h: humedad base húmeda; ρₛ: densidad sólida; ηₛ: retención de sólidos; Cₚ: concentración másica de alimentación; mq: margen adicional.
Cubierta: B y L: dimensiones adoptadas; ρbd: densidad aparente seca; vb: avance; tobj: residencia objetivo; Hmax: espesor máximo; ηa: fracción útil; θ: pendiente ascendente.
Panel: a, ℓ: abertura rectangular; tw, tℓ: nervios; β: fracción de abertura no cegada; jadm: flujo admisible supuesto.
Dinámica y potencia: f: frecuencia mecánica; s: carrera total; Gobj: aceleración objetivo; δ: dirección de excitación; M0: masa vacía; fn: frecuencia natural; ζ: amortiguamiento; μ: rozamiento; ηm: eficiencia; Fs: servicio; Pmotor: potencia por motor.
Desgaste: Fd: factor de carga; vrel: deslizamiento relativo; Ks: coeficiente específico; e0 y emin: espesores inicial y mínimo; Δe y Δt: pérdida medida e intervalo.

Comprobaciones de la plataforma

B ≥ B_min L ≥ L_min A_g ≥ A_req
H_b ≤ H_max j_req ≤ j_adm
G ≥ G_obj G_n > cos θ

Los indicadores comprueban hipótesis de dimensionamiento, no capacidad garantizada. El último criterio compara la aceleración normal con el peso normal por unidad de masa.

Alcance del modelo

Aplicación para una sola criba. Confirmar retención, humedad, drenaje y granulometría mediante ensayos. Validar masas, excitadores, resortes, estructura, arranque y parada con el fabricante. El modelo de desgaste no representa erosión, impactos, fatiga, hidrólisis ni crecimiento de abertura. Los cálculos internos conservan precisión; los resultados de la plataforma se presentan con dos decimales y notación científica para valores pequeños.